海森堡的矩阵则枯燥而且缺乏直观图景，不怎么受待见。
因此，薛定谔方程名噪一时，大家几乎忘掉了海森堡的矩阵。
天才终归是天才，不久后（1927年），海森堡便抛出了一个“不确定性原理”，震惊物理界。
如前所述，海森堡将原子中电子的位置x(t)及动量p(t)用“表格”，也就是矩阵来描述，但矩阵的乘法不同于一般两个“数”的乘法。具体来说，就是不对易：x(t)×p(t)不等于 p(t)×x(t)，或者简单地写成：xp ≠ px。这种不相等的特性可以用它们的差表示出来，叫做对易关系：[x，p]=xp-px=iħ。
从对易关系再进一步，可以写成不等式的形式：ΔpΔx≥ħ/2。这被称为不确定性原理。
根据海森堡的不确定性原理，对于一个微观粒子，不可能同时精确地测量出其位置和动量。将一个值测量越精确，另一个的测量就会越粗略。如图2a所示，如果位置被测量的精确度是Δx，动量被测量的精确度是Δp的话，两个精确度之乘积将不会小于ħ/2，即：ΔpΔx≥ħ/2，这里的ħ是约化普朗克常数（h/2π）。
精确度是什么意思？精确度越小，表明测量越精确。如果Δx等于0，说明位置测量是百分之百地准确。但是因为不确定原理，Δp就会变成无穷大，也就是说，测定的动量将在无穷大范围内变化，亦即完全不能被确定。
海森堡讨厌波动力学，但也想要给自己的理论配上一幅直观的图象，他用了一个直观的例子来解释不确定性原理，以回应薛定谔的波动力学。
如何测量粒子的位置？我们需要一定的实验手段，比如说，可以借助于光波。如果要想准确地测量粒子的位置，必须使用波长更短、频率更高的光波。在图2b中，画出了用两种不同频率的光波测量粒子位置的示意图。上面的图中使用波长比较长的光波，几乎探测不到粒子的存在，只有光波的波长可以与粒子的大小相比较（如图2b的下图所示）的时候，才能进行测量。光的波长越短，便可以将粒子的位置测量得越准确。于是，海森堡认为，要想精确测量粒子的位置，必须提高光的频率，也就是增加光子的能量，这个能量将作用在被测量的粒子上，使其动量发生了一个巨大的改变，因而不可能同时准确地测量粒子的动量，见图2c。
如上所述的当时海森堡对不确定原理的解释，是基于测量的准确度，似乎是因为测量干预了系统而造成两者不能同时被精确测量。后来，大多数的物理学家对此持有不同的看法，认为不确定性原理是类波系统的内秉性质，微观粒子的不确定原理，是由其波粒二象性决定的，与测量具体过程无关。
事实上，从现代数学的观念，位置与动量之间存在不确定原理，是因为它们是一对共轭对偶变量，在位置空间和动量空间，动量与位置分别是彼此的傅立叶变换。因此，除了位置和动量之外，不确定关系也存在于其他成对的共轭对偶变量之间。比如说，能量和时间、角动量和角度之间，都存在类似的关系。
喜欢数学心请大家收藏：(www.shaoniansw8.com)数学心少年书屋更新速度全网最快。